大家今天来到这里，肯定都读过乔喻的论文。

也就是今天我们主要引用的那篇文献。

对于模态密度函数的对称性和局部性质乔喻都没有进行精确描述。

其次我们还需要证明模态路径对称性下积分形式与ζ函数解析延拓的关系。

要知道Pm并不是随意的，它需要满足特定的几何约束。

这一点乔喻的论文里也没有明确给出。

当然最重要的还是构建双向映射，这也是最难点。

从数论的角度出发，我们还需要找到更广泛的找到模态路径与素数分布之间的等价关系。

从几何的角度出发，通过路径的对称性或者模态距离，重新解析ζ函数的零点分布。

乔喻的论文里，做了一部分工作，但并不全面。

换句话说接下来如果大家对这个方向感兴趣，就需要在模态空间中找到一个几何结构，它的对称性与数论问题中的深层规律完全匹配。

这里……好吧，我个人猜测这可能涉及到某种高维对称群，又或者是某个自定义模态空间上的特殊约束条件。

据我所知，华夏燕北大学已经有团队在介入这个问题，包括群结构的模态空间引入问题。

我猜想等到这个问题解决之后，我们就会有更充足的工具去窥探ζ函数的真相。”

回答完这个问题，张树文又简单回答了几个问题之后，便宣布了下课。

毕竟今天只是很初级的内容，并不深入。

真正难度提升的部分还是从模态体系模块化，并转为可以利用的数学工具开始。

张树文正在讲台上收拾课件的时候，刚刚提问的研究生的导师，他的同事彼得·萨纳克来到了讲台旁边，问了句：“急着回家吗？

不急的话，不如去喝一杯？”

张树文看着彼得，笑着说道：“酒就算了，咖啡倒是可以。”

“哈哈，张，晚上喝咖啡可不是好习惯，会失眠的。”彼得·萨纳克笑着说道。

“不，我晚上喝咖啡反而会睡的更好。”张树文摇了摇头，说道。

“天啊，难道你的医生没告诉你，这说明你可能对咖啡因过敏吗？”彼得·萨纳克夸张的说道。

张树文笑了笑，然后加快了动作，收拾完课件后，说道：“走吧。”

没有去探讨过敏的问题。

张树文刚出国的时候，对于身边人对过敏视若洪水猛兽的情绪，他在只觉得是矫情。

毕竟在当初在张树文的认知里，除了药物过敏比较危险外，生活中遇到的东西还真不觉得过敏是什么大事。

但真正看到身边因为有人竟然因为某种外来花粉过敏，导致过敏性休克直接进了ICU之后，意识到这些人可能不是矫情，而是体质原因。

谁特么能想得到平时没有花粉过敏的症状，结果就因为遇到一朵没见过的花，觉得很好看，摘下多嗅了几下，没几分钟就直接休克了……

从那个时候起，对于过敏两个字，张树文表示尊重跟祝福，但从不讨论。

哪怕真的咖啡过敏，张树文觉得起码也比酒精要好很多。

没办法，酒精入口他便感觉头疼。

于是两人也没出门去找个小酒吧，干脆就在教授休息间里聊了起来。

毕竟这里有现成的咖啡机。

毕竟在这个国度，教授跟教授也是不一样的。

除非是那种大佬级人物，一般教授们的待遇并不算高，自然是能省则省。

“张，你知道的，我的导师保罗一直在做关于塞尔伯格猜想的研究。

好吧，其实我对这个问题也有兴趣，但现在还没什么好办法。

所以你觉得用那个……嗯，乔喻的方法能否解决这个问题？”

泡好了咖啡，彼得·萨纳克主动说道。

塞尔伯格猜想可以被视为广义黎曼猜想的一种特例。

其数学表达是所有自守L-函数在关键条带 0
因为这一猜想涵盖所有自守形式L-函数，包括黎曼ζ函数和Dirichlet L-函数因此它也是广义黎曼猜想的一个子集。

数学历史上总有些人喜欢提出一些奇奇怪怪却又有着重大意义的问题。

赛尔伯格猜想无疑是其中之一。

虽然它不像黎曼猜想那么知名，但其意义也很深远。

比如激发了对模形式、自守形式以及谱理论的研究，甚至对朗兰兹纲领也至关重要。

当然也正因为如此，塞尔伯格猜想依赖更高阶的工具，研究门槛很高，所以研究者相对较少。

加上历史没有黎曼猜想悠久，知名度自然没那么高。

张树文耸了耸肩，然后答道：“让我怎么回答你这个问题呢？

好吧，彼得，理论上我可以肯定的回答你，可以！

但目前来说，具体怎么操作，还没有头绪。

相信你在提这个问题之前，应该已经阅读过相关文献了！

现在相关的论文虽然很多，但大都认识还很浅。

其实我们也一样。

乔喻的这套理论目前还处于一个需要丰满的阶段。

正如我课堂上说的，针对于这套公理体系，还有很多文章可做。”

彼得·萨纳克笑了，说道：“看吧，这正是我来找你聊的原因。

我早上去找了杜根教授，希望他能帮我介绍一下。

我觉得可以跟乔喻一起合作攻克这个命题。

你知道这个课题的意义。

但杜根教授说也许我可以跟你聊聊。”

张树文愕然，随后疑惑的看向彼得·萨纳克问道：“你可以直接给乔喻去一封邮件，我觉得如果他感兴趣，应该会给你回复吧？

那孩子我见过，还是很有礼貌的。”

彼得·萨纳克摊了摊手，自嘲道：“也许是我不太知名吧。

我给他写了三封邮件，全部都是自动回复。

我怀疑他根本就没有看邮箱的习惯。”

张树文还真不知道这个情况。

最近他也没跟乔喻联系过。

他本打算等到三月份的时候去一趟华清，然后再跟乔喻探讨一番关于广义模态体系如何更好的融入数论体系之中的事情。

“这样啊，那我帮你问问吧。

当然我不敢肯定他对这个命题感兴趣。

我听说他最近也比较忙，手头上最少有两个合作研究的课题。”

张树文想了想还是答应了下来。

“谢谢你，张！

顺便帮我跟乔喻说，我对他的理论很感兴趣。

如果他同意，我这里现阶段的研究资料，可以全部跟他共享。

你知道的，虽然我们距离塞尔伯格猜想最终的解决还有段距离，但还是有做出了一些突破性的工作的。

比如我们已经在一些特定类型的自守形式L-函数上，验证了零点分布的若干特殊情况，以及随机矩阵理论对零点分布的类比研究。

特别是Berry-Keating模型，总之我相信这部分前期工作，应该能为模态空间的映射提供一些帮助。”彼得·萨纳克自信满满的说道。

张树文点了点头。

“对了，你跟他说，如果他的这套方法真能协助我们解决这个问题，我们可以共一作。”

彼得·萨纳克又交代了句。

也是没有办法。

就跟很多未解的数学难题一样，之所以无法有效的解决，大都是因为现有的数学工具根本无法探究真相。

十多年甚至数十年持之以恒的思考某一个数学问题，基本上能用的工具都已经尝试过了。

张树文表示理解，不过他肯定不会大包大揽。

没办法，乔喻可不是他的学生。

甚至两人之间的关系都很难说好。

毕竟两人第一次见面的时候，他可是很严厉的把乔喻训了一顿，甚至批评他不要太好高骛远。

虽然当时他的确是一片好心，但现在的年轻人毕竟跟他们这一代隔着很深的鸿沟，张树文也不知道乔喻心里是怎么想的。

指不准一直在腹诽他就是个好为人师的老古董——这是很有可能的。

尤其是这家伙如此快就已经成长了一个让他已经不好评价的天才……

这就更让人尴尬了。

不过哪怕再回到两人第一次见面的时候，张树文觉得当时该说的还是得说。

总不能让命运的轨迹改变了……
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